1963年 大阪生まれ。日本舞踊 飛鳥流家元・飛鳥峯王の長男。
1972年 六月 南座『大岡政談天一坊』の一子忠右衛門で、武田右近の名で初舞台。
1975年に市川猿之助（現・猿翁）の部屋子となり、市川右近を名のる。
2017年１月 三代目 市川右團次を襲名。関西歌舞伎の大名跡を81年ぶりに復活させた。
爽やかな調子と踊りの巧さに定評がある。 猿之助ゆずりのエネルギッシュできびきびした演技が魅力で、師匠の持ち役である『四の切』の忠信実は源九郎狐をみごとに継承した。 上方出身らしく『夏祭浪花鑑』の団七や『女殺油地獄』の河内屋与兵衛など、上方の演目も得意とする。
またTBSの話題となったドラマ『陸王』にも出演。物語のキーマンとなる役を演じた。